Semestre 4
Unité fondamentale 4
· Math4
· Fonction de la variable complexe (2 cours + 1TD)
Chapitre 1 : Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy Riemann.
Chapitre 2 : Séries entières. Rayon de convergence. Domaine de convergence. Développement en séries entières. Fonctions Analytiques.
Chapitre 3 : Théorie de Cauchy : Théorème de Cauchy. Formules de Cauchy.
Chapitre 4 : Applications : Equivalence entre holomorphie et Analyticité. Théorème du Maximum. Théorème de liouville. Théorème de Rouché. Théorème des Résidus. Calcul d’intégrales par la méthode des Résidus.
Chapitre 5 : Fonctions Harmoniques
· Phys 4
· Mécanique quantique I (2 cours + 1TD)
I- Introduction : Le Rayonnement du corps noir. L’effet photoélectrique. L’effet Compton. Stabilité des atomes.
II- Le formalisme mathématique de la mécanique quantique : Espace de Hilbert, espaces des fonctions d’onde, espace des états. Notation de Dirac, opérateurs linéaires, opérateurs hermétiques. Equations aux valeurs propres, observables, ECOC. Représentation X et P Produit tensoriel d’espaces et d’opérateurs
III- les postulats de la mécanique quantique : Description de l’état d’un système et des grandeurs physiques. Mesures des grandeurs physiques. Evolution temporelle des systèmes. Valeur moyenne d’une observable, écart quadratique moyen. Evolution de la valeur moyenne d’une observable, théorème d’Erenfest. Systèmes conservatifs, fréquence de Bohr. Relation d’incertitude temps-énergie.
IV- Etude quelques exemples de système à une dimension : Seuil, barrière et puits de potentiel. Etats stationnaires, quantification, états liés. Coefficients de réflexion et de transmission, effet tunnel.
V- L’oscillateur harmonique : Méthodes de résolution à l’aide des opérateurs de création et d’annihilation. Cas stationnaire à une dimension : valeurs propres de l’énergie et fonctions propres
VI- Les moments cinétiques : Le moment cinétique J, relations de commutations. Le moment cinétique orbital L, harmoniques sphériques. Le moment cinétique de spin S, expérience de Stern et Gerlach-moment de spin.
VII- Méthodes d’approximations : Méthode variationnelle. Théorie des perturbations indépendantes du temps
· Chim 4
· Chimie inorganique (2 cours + 1TD)
Propriétés de symétrie : Symétrie des molécules et structure de groupe. Opérations et éléments de symétrie, opérateurs de symétrie. Groupes de symétrie. Représentations, représentations irréductibles, tables de caractères. Symétrie des cristaux. Expérience de diffraction. Périodicité, symétrie de translation : réseau direct et réciproque. Eléments de symétrie, projection stéréographique. Systèmes cristallins
Structure des matériaux solides : Notions générales : Etat amorphe/cristallisé, poly/monocristaux, cristal parfait/réel (défauts, joints de grain, surface…). Structure des édifices métalliques. Liaison métallique : modèle de bandes. Application à la conductivité des métaux et des semi-conducteurs. Alliages. Structure des édifices atomiques et moléculaires. Structure des édifices ioniques. Géométrie des édifices ioniques. Modèle de la liaison ionique. Energie réticulaire (solutions solides : d’insertion, de substitution). Cristal réel et défauts : Défauts électroniques. Défauts ponctuels. Défauts linéaires. Défauts plans
Chimie des éléments de transition. Structures des complexes de coordination. Propriétés optiques et magnétiques. Modèle du champ cristallin et modèle des orbitales moléculaires. Réactivité des complexes. Composés organométalliques.
Unité Méthodologie 4
· Electronique générale (1 cours + 1 TD + 1 TP)
I- RESEAUX ELECTRIQUES 5 semaines
*Courant continu : définition, générateurs de tension et de courant (idéal, réel), relations tension-courant (R, L, C), lois de kirchhoff. Méthodes d’analyse des réseaux linéaires : méthode des mailles et des nœuds, application à la notation matricielle. Théorèmes fondamentaux (superposition, théorèmes de Thévenin et Norton, réciprocité), équivalence entre thévenin et Norton.
*Régime variable : circuits et signaux en régime variable, application du calcul variationnel (transformée de Laplace, exemple : impédance symbolique et circuits soumis à un signal échelon ou à un signal impulsion).
*Régime sinusoïdal : représentations des signaux, notation complexe, impédance électriques, adaptation d’un générateur sinusoïdal. Méthodes d’analyse des réseaux en régime sinusoïdal et théorèmes fondamentaux, application aux circuits RC, RL.
*Etudes des circuits résonnants série et parallèle, régime forcé : réponses en fréquence, coefficients de qualité, bande passante, sélectivité, unités logarithmiques.
*Etudes des circuits RLC en régime libre : les différents régimes, conditions initiales. Circuits RC et RL (énergie maximale dans C et L).
II- QUADRIPOLES PASSIFS 5 semaines
*Représentation d’un réseau passif par un quadripôle, les matrices d’un quadripôle, associations de quadripôles. Grandeurs caractérisant le comportement d’un quadripôle dans un montage (impédance d’entrée et de sortie, gain en tension et en courant), application à l’adaptation.
*Quadripôle particuliers passifs (en G, T et II, équivalence étroile-tringle).Exemples de quadripols passifs : -Le transformateur, circuits à couplage magnétique : régime libre (battement), régime forcé (différents couplages et réponses en fréquence, bande passante), propriétés du transformateur parfait (rapport transformation, impédance ramenée, adaptation). -Les filtres électriques passifs : impédances images et caractéristiques, étude du gain (en atténuation) d’un filtre chargé par son impédance itérative, Cas particulier du filtre idéal symétrique (bande passante).
III- DIODES 3 semaines
*Notion élémentaires sur la physique des semi-conducteurs (jonction, bandes d’énergie, conduction dans les semi-conducteurs intrinsèques et extrinsèques).
*Constitution et fonctionnement d’une diode, polarisation, caractéristiques courant-tension, droite de charge, régime statique et variable.
*Les circuits à diodes : redressement simple et double alternances, application à la stabilisation de tension par la diode Zener, écrêtage, pompes à diodes.
Les autre types de diodes : varicap, D. E. L., photodiode.
TP ELECTRONIQUE
1. Quadripôles résistifs.
2. Filtres passifs : filtres en T, double T, influence de la charge, tracé de la réponse, diagramme de bode pour les circuits du premier et second ordre.
3. Filtres actifs.
4. Circuits en régime libre (intégrateur, dérivateur).
5. Théorèmes fondamentaux (superposition, Thèvenin, Norton).
6. Diode I (caractéristiques des diodes, redressement et filtrage).
7. Diodes II (Diode Zener, Stabilisation par diode Zener)
Langue 4 (1 cours/semaine)
Unité Fondamentale 4 (option 2)
Phys 6
· Electromagétisme (1 cours + 1TD)
I- EQUATION DE MAXWELL
- Notion de base (Champ électrique, Champ magnétique, Potentiel scalaire V et Potentiel vecteur A, Condition de Lorentz)
- Equation de Maxwell (Equation de Maxwell dans le vide, Equation de Maxwell dans un milieu matériel)
II- PROPAGATION DES ONDES ELECTROMAGNETIQUE
- Ondes électromagnétiques planes (O.E.P).
- Ondes E.M planes dans milieu infini.
- Propagation des O.E.P dans le vide.
- Propagation des ondes électromagnétique dans les isolants, dans milieu conducteur, dans les gaz ionisée a base pression
III- REFLEXTION ET REFRACTION
- Lois de réflexion et réfraction
- Equation de Fresnel
- Angle de Brewster
- Réflexion totale sur interface entre deux isolants magnétiques
- Réflexion et réfraction a la surface d'un conducteur
- Réflexion d'ondes électromagnétique par un gaz ionisé.
IV- ONDES GUIDEES
Propagation en ligne droit, ligne coaxiale, guide d'ondes rectangulaires et creux
Phys 7
· Mécanique des fluides (1 cours + 1TD)
CH1 Généralités
- Définition du milieu continu, caractéristique du milieu fluide, notion de particule fluide
- Forces de volume et force des surfaces appliqués à un domaine fluide.
- Fluide parfait, fluide visqueux.
CH2 Statique des fluides
- Equations générales de la statique des fluides.
- Cas particulier de l’hydrostatique.
- Forces de poussée d’Archimède.
- .Statique des gaz.
CH 3 Cinématique des fluides
1. Repérage d’une particule fluide
2. Point de vue de la grange, point de vue d’Euler, dérivée particulaire.
3. Lignes de courant, ligne d’émission, trajectoire
4. Tenseur des déformations, lois de comportement. Cas d’un fluide newtonien.
5. écoulements rotationnels, irrotationnels.
6. écoulements plans à potentiel des vitesses : exemple classique.
CH 4 Dynamique des fluides parfaits
1. Théorème généraux
2. Equations fondamentales pour un fluide parfait.
3. Equation de Bernoulli : applications.
4. Etude des débitmètres (venture, diaplnagnie, tube de pilot…)
CH 5 Dynamique des fluides visqueux
1. Equation intégrale du mouvement
2. Equation locale équation de Navier stockes applications
3. Résolution de quelques problèmes classiques instationnaires.
CH 6. Introduction à la dynamique des gaz
1. Equation de barré de Si venant
2. Ecoulement dans un convergent-divergent.
3. Ecoulement supersonique, ondes de chocs.