SM Semestre 3

2ème Année

Semestre 3

Séries et équations différentielles (2 cours + 1TD) / semaine VHG = 58,5 heures

Chapitre 1 : Séries Numériques

Propriétés générales ; séries à termes positifs ; critères de convergence. Séries à termes

quelconques ; convergence absolue ; semi convergence ; critères de convergences. Produit de séries ; associativité et commutativité de la somme d’une série.

Chapitre 2 : Suites et séries de fonctions. Suites de fonctions ; convergence simple ; convergence uniforme ; continuité, dérivabilité et intégrabilité de la limite d’une suite de fonction. Séries de fonctions ; convergence simple, absolue, normale, uniforme, continuité, dérivabilité et intégrabilité de la somme d’une série de fonctions.

Chapitre 3 : Séries entières.

Rayon de convergence. Continuité, dérivabilité et intégrabilité de la somme d’une série entière. Développement en séries entières.

Chapitre 4 : Equations différentielles

Notions générales. Equations différentielles du premier ordre. Equations différentielles du second ordre à coefficients constants avec second membre.

Vibrations, ondes mécaniques et optique ( 2 cours + 1TD) / semaine VHG = 58,5 heures

Partie I : Vibrations

Chapitre 1: Généralités sur les vibrations. Définition d’un mouvement vibratoire. Exemples de systèmes vibratoires. Mouvements périodiques

Chapitre 2: Systèmes linéaires à un degré de liberté

2.1. Les oscillations libres. L’oscillateur harmonique. Pulsation propre d’un oscillateur harmonique. L’énergie d’un oscillateur harmonique

2.2 Les oscillations libres amorties. Forces d’amortissement. Equation des mouvements. Oscillations pseudopériodiques (décrément logarithmique, facteur de qualité)

2.3 Les oscillations libres forcées. Définition. Cas d’une excitation sinusoïdale (résonance, déphasage). Cas d’une excitation périodique quelconque.

2.4 Les oscillations amorties forcées. Equation des mouvements. Régime transitoire, régime

permanent. Bande passante. Facteur de qualité

2.5 Analogie entre systèmes oscillants mécaniques et électriques

Chapitre 3 : Systèmes linéaires à plusieurs degrés de liberté

3.1 Systèmes à 2 degrés de liberté. Libres (pulsations propres). Libres forcés. Libres amortis

(régime transitoire et régime permanent). Amortis forcés. Systèmes a N degrés de liberté.

Partie II :

Chapitre 4 : Généralités sur les ondes mécaniques

4.1 Classification des ondes

4.2 Intégrale générale de l’équation générale d’ondes planes.

4.3 Vitesse de phase

4.4 Notion de front d’onde

4.5 Réflexion et transmission des ondes

4.6 Relation entre les différentes grandeurs représentant l’onde

Chapitre 5 : Ondes longitudinales dans les fluides

5.1 Ondes planes dans un tuyau cylindrique

5.1.1 Equation d’ondes dans un gaz

5.1.2 Equation d’ondes dans un liquide

5.1.3 Impédance acoustique

5.1.4 Impédance caractéristique

5.1.5 Energie transportée par une onde

5.1.6 Coefficients de réflexion et de transmission d’ondes (conditions aux limites)

5.2 Effet Doppler

Chapitre 6 : Ondes dans les solides

6.1 Vitesse de propagation d’ondes longitudinales dans un barreau solide

6.2 Vitesse de propagation d’ondes transversales dans un barreau solide

6.3 Coefficients de réflexion et de transmission d’ondes (conditions aux limites)

Chapitre 7 : Ondes transversales dans une corde

7.1 Equation de propagation

7.2 Pulsations propres

7.3 Impédance caractéristique

7.4 Energie d’une onde progressive

7.5 Réflexion et transmission des ondes

7.6 Ondes stationnaires

7.7 Milieu résonnant.

Partie III : OPTIQUE

Chapitre 1 : Optique géométrique

1.1 Indice d’un milieu

1.2 Principes de l’optique géométrique

1.3 Lois de Snell-Descartes

1.4 Stigmatisme et aplanétisme

1.5 Grandissement et grossissement

1.6 Dioptre plan : formule de conjugaison

1.7 Prisme : déviation et dispersion

1.8 Miroirs sphériques et miroirs plans: formule de position et construction d’images

1.9 Lentilles minces : formule de position et construction d’images

1.10 Systèmes centrés : formules de conjugaison et de grandissement

1.11 Systèmes dioptriques et catadioptriques

Chapitre 2 : Optique ondulatoire

2.1 Superposition de deux ondes monochromatiques de même fréquence

2.2 Conditions d’interférence

2.3 Interférence de deux ondes cohérentes

2.4 Interférence en lumière bichromatique et en lumière blanche

Chimie minérale et organique ( 2 cours + 1TD) / semaine VHG = 58,5 heures

I- Chimie minérale

Les liaisons chimiques : Liaison ionique . Liaison covalente. Polarisation des liaisons. 
Notions d’hybridation. Liaisons dans les complexes.

L’hydrogène : Etat naturel. Obtention industrielle et au laboratoire. Propriétés physico-chimiques et utilisations. Les hydrures.

Les halogènes : Dans tous les cas on étudiera l’état naturel, obtention et propriétés physico-chimiques. Le fluor. Le chlore. Le brome. L’iode.

L’oxygène, l’ozone et les peroxydes : Etat naturel de l’oxygène. Obtention industrielle et au laboratoire de l’oxygène. Propriétés physico-chimiques et utilisation de l’oxygène. Etat naturel de l’ozone. Propriétés physico-chimiques et utilisation de l’ozone.Les peroxydes

Le Soufre : Propriétés. Etat naturel, obtention et propriétés physico-chimiques. Le sulfure d’hydrogène. Les oxydes de soufre et les oxacides. Fabrication de l’acide sulfurique, utilisation

L’Azote : Etat naturel, obtention et propriétés physico-chimiques. Ammoniac et propriétés. Les oxydes et les oxacides de l’azote. Préparation de l’acide nitrique, utilisation 
Le Phosphore, l’Arsenic et l’Antimoine : Le Phosphore ( état naturel, obtention, variétés allotropiques, utilisation). L’Arsenic (état naturel, obtention). L’Antimoine (état naturel, obtention)

Le Carbone : Etat naturel, graphite, diamant, structures et propriétés physico-chimiques. Les oxydes de carbone. Préparation de l’anhydride carbonique. 
Le Silicium : Obtention et propriétés physico-chimiques. Les oxydes et les oxacides de Silicium, quartz, silicates. Structures, gel de silice. Les silicones

Le Bore : Etat naturel, obtentions et propriétés physico-chimiques). Les boranes, les halogénures de bore. Les oxydes et les oxacide du bore

Les métaux : Propriétés des métaux, liaison métallique, structures. L’Aluminium (état naturel, obtention et propriétés physico-chimiques, utilisation). Le Fer (état naturel, obtention et propriétés physico-chimiques, utilisation)

Les métaux alcalins : (considérations générales du groupe I ). Sodium (fabrication d’après le procédé Down, composés, procédé Solvay)

Les métaux alcalino-terreux :(considérations générales du groupe II ). Magnésium ( état naturel, obtention, composés, chaux vive, chaux éteinte)

II. Chimie organique

Introduction à la chimie organique

Valences et hybridations du carbone

Classification des fonctions organiques, nomenclature. Introduction aux principales réactions

(addition, élimination, substitution). Introduction à la chimie structurale. Isoméries et

stéréoisoméries. Isoméries planes ; géométries stériques. Isomérie optique (chiralité,

prochiralité), configuration relative et absolue (série aliphatique et cyclique), racémisation et

résolution de racémiques.

Stéréochimie : conformations, configurations, modes de représentation ( Cram, Fisher,

Newman), détermination configurations absolues.

La stéréoisomérie(relation d’énantiomérie et de diastéréoisomérie) Stéréochimie dynamique.

Effets électroniques : inducteurs, mésomères, conjugaison, résonnace et aromaticité.

TP Optique

1. Dispersion de la lumière par un prisme.

2. Minimum de déviation d’un prisme.

3. Mesure de l’indice de réfraction.

4. Mesures des focales de lentilles minces.

5. Instruments optiques

6. Phénomènes d’interférences à deux ondes.

7. Interférences localisées.

8. Interféromètre de Michelson.

9. Diffraction de la lumière monochromatique par un jeu de fentes.

10. Diffraction de la lumière monochromatique par un réseau de diffraction.

11. Calibrage en longueur d’ondes d’un monochromateur à réseaux.

12. Spectrophotométrie.

1- Module de torsion

2- Pendule de torsion

3- Etude des oscillations électriques

4- Circuit électrique oscillant en régime libre et forcé

5- Pendule de Pohl

6- Pendules couplés

7- Diffraction

8- Poulie à gorge selon Hoffmann

1- Recristallisation

2- Extraction

3- Distillation

4- Réfractométrie

5- Synthèse de l’aspirine

6- Préparation d’un savon

Généralités : 1-La structure électroniques des atomes, nombres quantiques atomiques. 2-

Généralités sur la spectroscopie atomique.

Les spectres otiques : (Application à l’atome)
1.Etude du spectre optique d’un atome alcalin ; Cas du sodium.
2. La spectroscopie d’émission d’arc et d’étincelle.
3. La spectroscopie d’émission de flamme.
4. La spectroscopie par absorption atomique

Méthodes spectrométriques : Application : élucidation de structures 
Spectrométrie d’absorption de l’ultraviolet et du visible.

Le domaine spectral UV-VIS et l’origine des absorptions . Le spectre UV-VIS. Transitions électroniques des composés organiques . Groupements chromophores. Analyse quantitative : lois de l’absorption moléculaire. Méthodes utilisées en analyse quantitative.

Spectrométrie du proche et moyen infrarouge

Origine de l’absorption lumineuse dans l’infrarouge. Présentation, des absorptions en infrarouge. Bandes de vibration-rotation dans l’IR. Bandes caractéristiques des composés organiques

Spectroscopie de Résonance magnétique nucléaire

Généralités. Interaction spin/champ. Les étudiés en RMN. Théorie de Bloch pour un noyau dont I=1/2.
Obtention du spectre par RMN impulsionnelle. Le processus de relaxation des noyaux. Le déplacement chimique. Noyaux blindés et déblindés. Facteurs affectant le déplacement chimique. Structure hyperfine ; Couplage spin-psin.